انحراف معیار چیست؟

یکی از چالش‌های اصلی پیش روی معامله‌گران بازارهای مالی، تشخیص بهترین زمان برای ورود به بازار و پیش‌بینی تغییر جهت احتمالی روندها است. یکی از پرکاربردترین مفاهیم برای دست‌یابی به این مهم، مفهوم انحراف معیار است. انحراف معیار یکی از شاخص‌های پراکندگی در علم آمار توصیفی است که به معامله‌گری در بازارهای مالی وارد شده و به این دلیل که نشان‌گر خوبی برای میزان شدت نوسان ‌(volatility) است در محاسبات مربوط به اندیکاتورهای دیگر نیز استفاده می‌شود. انحراف معیار درواقع مجذور واریانس یک مجموعه داده است و نشان‌دهنده میزان پراکندگی داده‌های یک مجموعه آماری نسبت به میانگین آن‌ها است. مفهوم انحراف معیار را در رابطه با قیمت یک دارایی (مثل سهام) می‌توان به صورت پراکندگی قیمت در یک دوره زمانی نسبت به میانگین متحرک ساده (simple moving average) برای همان دوره زمانی توصیف کرد. ممکن است این گزاره‌ها کمی پیچیده به نظر برسد. در ادامه این مطلب با ما همراه باشید تا به بسط و توضیح این مفهوم به زبانی ساده و کاربردی بپردازیم.

نکات کلیدی

پراکندگی در بورس چیست؟

برای درک بهتر مفهوم پراکندگی با یک مثال ساده تصور کنید در یک مجموعه آماری سه داده وجود دارد که مقادیر آن‌ها به ترتیب 14، 15 و 16 است و در مجموعه دیگری سه داده با مقادیر 7، 14 و 24 وجود دارد. واضح است که میانگین مقادیر داده‌های هر دو مجموعه یکسان و برابر با عدد 15 است ولی داده‌های مجموعه دوم فاصله بیشتری از میانگین خود دارند و به تعبیری پراکنده‌تر هستند. این در حالی است که میانگین مقادیر دو مجموعه برابر است و اطلاعاتی در رابطه با میزان پراکندگی داده‌های آن‌ها ارائه نمی‌دهد. به همین ترتیب میانگین متحرک ساده 20 روزه در نمودار قیمت یک دارایی، برابر با متوسط قیمت آن در 20 روز گذشته است ولی اطلاعاتی درباره میزان نوسان (پراکندگی) قیمت در این مدت به کاربر نمی‌دهد. به همین دلیل محاسبه انحراف معیار و همچنین توجه به تغییرات آن می‌تواند نقش مهمی در تفسیر تحرکات قیمتی و موفقیت استراتژی‌های معاملاتی داشته باشد.

انحراف معیار در بازارهای مالی چیست؟

بدون شک تمام تصمیم‌های سرمایه‌گذاری با نوعی از پذیرش ریسک همراه هستند. هر دارایی قابل سرمایه‌گذاری، نوع و میزان ریسک منحصر به فردی دارد. طلا و دیگر فلزات گران‌بها، سهام، اوراق بدهی و ارزها هرکدام (به عنوان یک دارایی) خصوصیات مربوط به خود را دارند؛ اما آنچه که برای سرمایه‌گذاران و معامله‌گران حرفه‌ای اهمیت بیشتری دارد مولفه‌های قابل محاسبه ریسک است. یکی از این مولفه‌ها میزان نوسان قیمت یک دارایی در دوره‌های زمانی مختلف است که از طریق محاسبه انحراف معیار قابل اندازه‌گیری و مقایسه خواهد بود. به طور کلی هرچه انحراف معیار در آمار مربوط به قیمت یک دارایی بالاتر باشد نشان‌دهنده نوسانات شدیدتر در قیمت آن دارایی است و هرچه نوسانات قیمتی شدیدتر باشد آن دارایی پرریسک‌تر محسوب می‌شود.

نحوه محاسبه انحراف معیار

انحراف معیار در همه بازارها و برای همه دارایی‌ها قابل محاسبه است. برای محاسبه انحراف معیار به صورت زیر عمل کنید:

1. حاصل جمع همه داده‌ها را محاسبه و بر تعداد آن‌ها تقسیم کنید تا میانگین داده‌ها به دست آید.
2. میانگین را جداگانه از هرکدام از داده‌ها کسر کنید تا واریانس هر داده به دست آید. (حاصل این عملیات برای داده‌هایی که مقدار آن‌ها از میانگین دسته کمتر است منفی می‌شود)
3. هرکدام از مقادیر به دست آمده در مرحله (2) را مجذور کنید. (به توان 2 برسانید)
4. همه مقادیر به دست آمده در مرحله (3) را با هم جمع کنید.
5. عدد 1 را از تعداد داده‌های دسته کسر و حاصل مرحله (4) را بر آن تقسیم کنید.
6. عدد حاصل مرحله (5) را جذر (رادیکال) کنید.

برای درک بهتر شیوه محاسبه انحراف معیار به مثال زیر توجه کنید:

مثال: بازده درصدی نماد شرکت فولاد مبارکه در بورس در بازه زمانی 5 روزه در فاصله 17ام تا 21ام دی ماه سال 1401 بر اساس قیمت پایانی به ترتیب 1.72، 3.05، 0.82، 6.04 و 1.23- بوده است. در واقع هرکدام از 5 عدد بالا یک داده از یک دسته 5 داده‌ای هستند که برای محاسبه انحراف معیار آن، ابتدا طبق مرحله (1) آن‌ها را تجمیع و بر عدد 5 تقسیم می‌کنیم.

2.08 = 5 / (1.23 - 1.72+3.05+0.82+6.04)

سپس طبق مرحله (2) میانگین را از هر داده کسر و طبق مرحله (3) حاصل هرکدام را مجذور می‌کنیم (حاصل مجذورسازی در سمت چپ معادلات نوشته شده است):

3.31- = 2.08- 1.23-  >  10.95

3.96 = 2.08 - 6.04  >  15.68

1.26- = 2.08 - 0.82  >  1.58

0.97 = 2.08 - 3.05  >  0.94

0.36- = 2.08 – 1.72  >  0.12

طبق مرحله (4) مقادیر به دست آمده در انتهای مرحله (3) را با هم جمع می‌کنیم:

 29.29 = 10.9561 + 15.6816 + 1.5876 + 0.9409 + 0.1296

طبق مرحله (5) عدد 1 را از تعداد داده‌های دسته کسر و مقدار به دست آمده در مرحله (4) را بر آن تقسیم می‌کنیم:

4 = 1 – 5

7.32 = 4 / 29.29

طبق مرحله (6) عدد حاصل را جذر (رادیکال) می‌کنیم:

طبق محاسبات انجام شده انحراف معیار بازده درصدی نماد فولاد در بازه زمانی مذکور برابر با عدد 2.7 است. حالا اگر همین محاسبات را برای داده‌های مربوط به بازده درصدی روزانه قیمت پایانی نماد فولاد در بازه 5 روزه دیگری انجام دهیم طبعا عدد متفاوتی به دست خواهد آمد. به عنوان مثال برای بازه 5 روزه 13ام تا 19ام آذرماه سال 1401 که بازده روزانه به ترتیب (0.06+)، (0.56-)، (0.38-)، (1.52-) و (2.24-) بوده است محاسبه انحراف معیار عدد (0.93) را نشان می‌دهد که بسیار کمتر از انحراف معیار مربوط به بازه اول است. از اختلاف این دو عدد می‌توان به زبان ساده اینگونه نتیجه گرفت که بازه‌ای که انحراف معیار بیشتری دارد مربوط به دوره پرنوسان‌تری از معاملات نماد فولاد است. البته شاید در مورد دو بازه مورد بررسی در این مثال بتوان با بررسی اجمالی نیز به این نتیجه رسید اما در رابطه با بازه‌های زمانی طولانی‌تر و در صورت تعدد بیشتر داده‌ها، محاسبات تخمینی نمی‌تواند دقت کافی را داشته باشد.

محاسبه انحراف معیار با کمک اکسل

با کمک نرم‌افزار اکسل می‌توان انحراف معیار یک دسته آماری را به راحتی و در زمان کوتاهی محاسبه کرد. ابتدا نرم‌افزار اکسل را باز کنید و داده‌های مورد نظر را به ترتیب و به صورت زیر در یک ستون وارد کنید:

سپس یکی از خانه‌های خالی را انتخاب و با استفاده از گزینه FX (insert function) فرمول مربوط به محاسبه انحراف معیار با نام (STDEV.S) را انتخاب کنید تا پنجره مربوط به آن باز شود:

پس از باز شدن پنجره مربوط به فرمول محاسبه انحراف معیار، داده‌ها را از ستون مورد نظر انتخاب و تایید کنید:

در این مرحله مقدار انحراف معیار مربوط به داده‌های انتخابی محاسبه و در خانه‌ای که فرمول در آن وارد شده نمایش داده می‌شود:

سخن آخر

انحراف معیار یک مفهوم آماری و ابزاری پرکابرد در سرمایه‌گذاری و معامله‌گری در بازارهای مالی است که می‌تواند شاخص بسیار خوبی برای اندازه‌گیری میزان نوسان در قیمت یک دارایی باشد. مقایسه آن در دوره‌های مختلف همچنین بین نمادهای مختلف و حتی بین هر نماد با شاخص بازار مربوط به آن، اطلاعات ارزشمندی را در اختیار سرمایه‌گذاران حرفه‌ای قرار می‌دهد. به عنوان مثال به طور کلی انتظار می‌رود انحراف معیار مربوط به نوسان قیمت در یک صندوق شاخصی به انحراف معیار شاخص مربوط به آن بسیار نزدیک باشد چرا که اصولا هدف یک صندوق شاخصی نزدیک بودن تحرکات قیمتی آن به شاخص مربوطه است. از سوی دیگر می‌توان انتظار داشت که صندوق‌های پرریسک مثل صندوق‌های اهرمی، انحراف معیار بالاتری نسبت به شاخص بازار مربوط به خود داشته باشند چرا که مدیران این صندوق‌ها با اعمال استراتژی‌های معاملاتی تهاجمی تلاش می‌کنند بازدهی بالاتری از شاخص کسب کنند. باید به این نکته توجه داشت که انحراف معیار پایین یا بالا در یک دارایی لزوما به معنی برتری آن دارایی برای سرمایه‌گذاری نیست و صرفا معیاری برای سنجش میزان ریسک سرمایه‌گذاری در آن دارایی محسوب می&azwnj;شود. بنابراین نتیجه‌گیری در این رابطه به میزان ریسک‌پذیری سرمایه‌گذار وابسته است.