نسبت شارپ (Sharpe ratio) چیست و چگونه آن را محاسبه کنیم؟
نسبت شارپ (Sharpe Ratio) معیاری برای سنجش بازده تعدیل‌شده بر اساس ریسک است و نشان میدهد یک سرمایهگذاری به ازای هر واحد ریسک سرمایهگذاری، چه مقدار بازده بیشتر از نرخ بدون ریسک ایجاد کرده است. ریسک در این نسبت با انحراف معیار بازده سنجیده میشود.
سرمایه‌گذاران و تحلیلگران از نسبت شارپ برای مقایسه صندوق‌ها، سبدهای سهام و استراتژی‌های مختلف استفاده می‌کنند؛ چون بازده بالا به‌تنهایی کافی نیست و باید دید این بازده با پذیرش چه میزان نوسان به دست آمده است.
نکات کلیدی:
- نسبت شارپ، بازده مازاد بر نرخ بدون ریسک را به ازای هر واحد ریسک (انحراف معیار بازده) اندازه‌گیری می‌کند.
- نسبت شارپ بالاتر یعنی بازده بهتر نسبت به ریسک پذیرفته‌شده، نه لزوماً بازده بیشتر یا ریسک بیشتر.
- به‌عنوان قاعده سرانگشتی، نسبت شارپ کمتر از ۱ ضعیف، ۱ تا ۲ خوب، ۲ تا ۳ خیلی خوب و بالای ۳ عالی تلقی میشود.
- نسبت شارپ برای مقایسه عملکرد صندوق‌ها یا سبدهای مشابه در یک دوره زمانی یکسان کاربرد دارد.
- نرخ بدون ریسک در ایران معمولاً سود سپرده بانکی یا بازده اوراق بدهی دولتی در نظر گرفته میشود.
- نسبت شارپ فقط نوسان کل را می‌سنجد و ریسک‌هایی مثل افت‌های شدید و ناگهانی را به‌خوبی نشان نمی‌دهد.
نسبت شارپ (Sharpe ratio) چیست؟
نسبت شارپ به نام ویلیام شارپ (William F. Sharpe)، اقتصاددان آمریکایی و برنده جایزه نوبل اقتصاد، نام‌گذاری شده است. او این معیار را در سال ۱۹۶۶ با نام «نسبت پاداش به نوسان» (Reward-to-Variability Ratio) معرفی کرد، اما بعدها با نام‌هایی مثل شاخص شارپ یا نسبت شارپ شناخته شد.
ایده اصلی نسبت شارپ ساده است: سرمایهگذاری که ریسک بیشتری می‌پذیرد، باید پاداش بیشتری نسبت به بازده بدون ریسک دریافت کند. هر چه این نسبت بیشتر باشد، بازده سرمایهگذاری نسبت به ریسک پذیرفته‌شده بیشتر است. هر چه کمتر باشد، یعنی بازده به دست آمده در مقایسه با نوسانی که تحمل شده، کم بوده است.
در بازارهای مالی، سرمایه‌گذاران معمولاً به دنبال بیشترین بازده با کمترین نوسان هستند. اگر یک سرمایهگذاری بدون هیچ نوسانی بازده ثابتی بیش از نرخ بدون ریسک بدهد، نسبت شارپ آن از نظر ریاضی بی‌نهایت میشود؛ اما در عمل هیچ دارایی پرریسکی بدون نوسان نیست. به همین دلیل نسبت شارپ کمک می‌کند بفهمیم بازده یک دارایی ارزش ریسک آن را داشته است یا نه.
نسبت شارپ چگونه محاسبه میشود؟
به زبان ساده، نسبت شارپ نشان میدهد سرمایه‌گذار به ازای ریسکی که پذیرفته، چه مقدار بازده بیشتر از یک سرمایهگذاری بدون ریسک به دست آورده است.
فرمول نسبت شارپ
- Rp: میانگین نرخ بازده سرمایهگذاری در یک دوره معین؛ برای مثال میانگین بازده ماهانه یک سهم، صندوق یا سبد سرمایهگذاری.
- Rf: نرخ بازده بدون ریسک در همان دوره؛ در ایران معمولاً سود سپرده بانکی یا بازده اوراق بدهی دولتی.
- σp: انحراف معیار بازده سرمایهگذاری که میزان پراکندگی بازده‌ها حول میانگین را نشان میدهد.
صورت کسر (Rp − Rf) همان بازده مازاد است. اگر این عدد منفی باشد، یعنی سرمایهگذاری حتی بازده بدون ریسک را هم به دست نیاورده و نسبت شارپ منفی میشود.
فرمول انحراف معیار
انحراف معیار بازده سرمایهگذاری با فرمول زیر محاسبه میشود:
- ri: بازده در هر دوره.
- ravg: میانگین بازده‌ها در دوره معین.
- n: تعداد بازده‌های ثبت‌شده؛ در مخرج از n منهای یک استفاده میشود، چون انحراف معیار از روی نمونه‌ای از بازده‌های گذشته برآورد میشود.
سالانه کردن نسبت شارپ
نسبت شارپ به بازه زمانی محاسبه وابسته است؛ نسبت شارپ ماهانه و سالانه یک صندوق عدد یکسانی ندارند. اگر نسبت شارپ را با بازده‌های ماهانه حساب کرده‌اید، برای تبدیل تقریبی آن به عدد سالانه، نتیجه را در جذر ۱۲ ضرب کنید؛ برای داده‌های روزانه هم در جذر تعداد روزهای معاملاتی سال.
این تبدیل با این فرض انجام میشود که بازده دوره‌های مختلف مستقل از هم باشند. برای مقایسه دو صندوق، نسبت شارپ هر دو باید با بازه زمانی، دوره تواتر داده و نرخ بدون ریسک یکسان محاسبه شده باشد.
مثال محاسبه نسبت شارپ
فرض کنید نرخ بدون ریسک ۲۵ درصد در سال باشد و بخواهید دو صندوق فرضی را با هم مقایسه کنید:
| صندوق فرضی | بازده سالانه | انحراف معیار سالانه | محاسبه | نسبت شارپ |
|---|---|---|---|---|
| صندوق سهامی | ۴۵ درصد | ۳۰ درصد | (۴۵ − ۲۵) ÷ ۳۰ | ۰٫۶۷ |
| صندوق مختلط | ۳۵ درصد | ۸ درصد | (۳۵ − ۲۵) ÷ ۸ | ۱٫۲۵ |
صندوق سهامی بازده بیشتری داشته، اما صندوق مختلط به ازای هر واحد ریسک، بازده مازاد بیشتری ایجاد کرده و نسبت شارپ بالاتری دارد. یعنی اگر معیار شما بازده تعدیل‌شده بر اساس ریسک باشد، صندوق مختلط عملکرد بهتری داشته است؛ هرچند سرمایهگذاری که ریسک‌پذیری بالایی دارد ممکن است همچنان صندوق سهامی را ترجیح دهد.
چه عددی برای نسبت شارپ مناسب است؟
برای تفسیر نسبت شارپ، قاعده سرانگشتی زیر رایج است. این اعداد معمولاً برای نسبت شارپ سالانه به کار می‌روند و قطعی نیستند:
| نسبت شارپ | تفسیر رایج |
|---|---|
| کمتر از ۱ | ضعیف؛ بازده مازاد در مقایسه با ریسک کم است |
| ۱ تا ۱٫۹۹ | قابل قبول تا خوب |
| ۲ تا ۲٫۹۹ | خیلی خوب |
| ۳ و بالاتر | عالی |
نسبت شارپ منفی یعنی سرمایهگذاری حتی به اندازه نرخ بدون ریسک هم بازده نداشته است. مقایسه نسبت‌های شارپ منفی با هم گمراه‌کننده است، چون در حالت منفی، نوسان بیشتر باعث میشود عدد کمتر منفی و ظاهراً بهتر دیده شود.
عدد مناسب به نوع دارایی و شرایط بازار هم بستگی دارد. نسبت شارپ یک صندوق سهامی را باید با صندوق‌های سهامی مشابه مقایسه کرد، نه با صندوق درآمد ثابت.
کاربرد نسبت شارپ چیست؟
- سنجش تناسب ریسک و بازده: نسبت شارپ نشان میدهد بازده یک سرمایهگذاری ارزش نوسانی را که سرمایه‌گذار تحمل کرده داشته است یا نه.
- مقایسه صندوق‌ها و سبدها: یکی از رایج‌ترین کاربردهای نسبت شارپ، مقایسه عملکرد صندوق‌های سرمایهگذاری هم‌گروه است؛ صندوقی که در دوره یکسان نسبت شارپ بالاتری دارد، بازده بهتری نسبت به ریسک خود ایجاد کرده است.
- ارزیابی افزودن یک دارایی به سبد: با مقایسه نسبت شارپ سبد قبل و بعد از افزودن یک دارایی جدید می‌توان دید آیا آن دارایی بازده تعدیل‌شده بر اساس ریسک سبد را بهتر می‌کند یا نه.
- ارزیابی مدیر سبد یا استراتژی: نسبت شارپ کمک می‌کند تشخیص دهیم بازده بالای یک مدیر یا استراتژی از مهارت بوده یا صرفاً از پذیرش ریسک بیشتر.
- کاربرد در بازارهای مختلف: این نسبت فقط مخصوص بورس نیست و برای مقایسه هر دارایی‌ای که بازده دوره‌ای قابل اندازه‌گیری دارد قابل استفاده است.
نسبت شارپ معمولاً از روی بازده‌های گذشته (پسینی یا Ex Post) محاسبه میشود. می‌توان آن را با بازده و ریسک مورد انتظار (پیشینی یا Ex Ante) هم حساب کرد، اما خود ویلیام شارپ تأکید می‌کند که استفاده از نسبت شارپ گذشته به‌عنوان پیش‌بینی آینده محل تردید جدی است.
نرخ بدون ریسک در ایران چیست؟
نرخ بدون ریسک بازدهی است که سرمایه‌گذار می‌تواند تقریباً بدون پذیرش ریسک به دست آورد. در ایران معمولاً سود سپرده بانکی یا بازده تا سررسید اوراق بدهی دولتی، مانند اسناد خزانه اسلامی، به‌عنوان نرخ بدون ریسک در نظر گرفته میشود.
انتخاب نرخ بدون ریسک بر عدد نهایی اثر زیادی دارد. بنابراین هنگام مقایسه دو سرمایهگذاری، برای هر دو از نرخ بدون ریسک یکسان و مربوط به همان دوره استفاده کنید. همچنین اگر بازده‌ها اسمی هستند، نرخ بدون ریسک هم باید اسمی باشد.
محدودیت‌های نسبت شارپ چیست؟
نسبت شارپ با وجود کاربردهای فراوان، محدودیت‌هایی دارد که باید هنگام استفاده از آن در نظر گرفت:
- یکسان دیدن نوسان مثبت و منفی: انحراف معیار، جهش‌های مثبت بازده را هم ریسک حساب می‌کند؛ در حالی که سرمایه‌گذار معمولاً فقط از افت ارزش نگران است.
- فرض توزیع نرمال بازده‌ها: نسبت شارپ فقط میانگین و انحراف معیار را در نظر می‌گیرد و ریسک افت‌های شدید و ناگهانی یا رویدادهای نادر را به‌خوبی نشان نمی‌دهد.
- وابستگی به دوره زمانی: با انتخاب دوره‌های زمانی یا تواتر داده متفاوت، می‌توان نسبت شارپ متفاوتی به دست آورد. مقایسه فقط وقتی معتبر است که دوره و روش محاسبه یکسان باشد.
- نادیده گرفتن همبستگی: نسبت شارپ همبستگی یک دارایی با بقیه سبد را در نظر نمی‌گیرد؛ دارایی با نسبت شارپ پایین ممکن است به دلیل همبستگی کم، ریسک کل سبد را کاهش دهد.
- بزرگ‌نمایی در دارایی‌های کم‌نوسان ظاهری: دارایی‌هایی که قیمتشان به‌طور هموار گزارش میشود یا نقدشوندگی کمی دارند، ممکن است نوسان کمتر و در نتیجه نسبت شارپ بالاتری از واقعیت نشان دهند.
- اتکا به داده‌های گذشته: نسبت شارپ گذشته تضمینی برای عملکرد آینده نیست. همچنین مسئولیت ریسک سرمایهگذاری را بر عهده نمی‌گیرد و فقط تصویری از عملکرد گذشته ارائه میدهد.
تفاوت نسبت شارپ با نسبت سورتینو و ترینر
برای جبران بخشی از محدودیت‌های نسبت شارپ، معیارهای دیگری هم برای سنجش بازده تعدیل‌شده بر اساس ریسک ساخته شده‌اند:
| معیار | صورت کسر | معیار ریسک در مخرج | کاربرد |
|---|---|---|---|
| نسبت شارپ | بازده مازاد بر نرخ بدون ریسک | انحراف معیار کل بازده | مقایسه عمومی سرمایه‌گذاری‌ها |
| نسبت سورتینو (Sortino) | بازده مازاد بر نرخ بدون ریسک | فقط انحراف معیار بازده‌های منفی | وقتی فقط ریسک نزولی مهم است |
| نسبت ترینر (Treynor) | بازده مازاد بر نرخ بدون ریسک | بتای سبد (ریسک سیستماتیک) | سبدهای کاملاً متنوع‌شده |
جمع‌بندی
نسبت شارپ نشان میدهد یک سرمایهگذاری به ازای هر واحد ریسک، چه مقدار بازده بیشتر از نرخ بدون ریسک ایجاد کرده است. نسبت بالاتر یعنی بازده بهتر نسبت به ریسک، نه ریسک بیشتر. این معیار برای مقایسه صندوق‌ها و سبدهای مشابه در دوره یکسان مفید است، اما به دلیل اتکا به داده‌های گذشته و یکسان دیدن نوسان مثبت و منفی، بهتر است کنار معیارهایی مثل سورتینو و بیشترین افت سرمایه بررسی شود.
مقالات مرتبط برای ادامه مطالعه
| عنوان مقاله | این مقاله به چه سؤالی پاسخ میدهد |
|---|---|
| بهترین صندوق برای سرمایه گذاری کدام است؟ | معیارهای انتخاب بهترین صندوق سرمایهگذاری چیست و عملکرد صندوق‌ها را چگونه مقایسه کنیم؟ |
| تنوع‌بخشی (Diversification) در سرمایهگذاری چگونه است؟ | تنوع‌بخشی چگونه ریسک را کاهش میدهد و یک سبد سرمایهگذاری متنوع چه شکلی است؟ |
| سبدگردانی اختصاصی چیست؟ هر آنچه باید درباره سبدگردانی آگاه بدانید! | سبدگردانی اختصاصی چگونه عمل می‌کند، کارمزد آن چطور محاسبه میشود و گزارش عملکرد آن را کجا ببینیم؟ |
منابع
- William F. Sharpe، The Sharpe Ratio (Journal of Portfolio Management، ۱۹۹۴): نام اولیه نسبت، تعریف پسینی و پیشینی، وابستگی به دوره زمانی و محدودیت‌ها
- Corporate Finance Institute، Sharpe Ratio: فرمول و بازه‌های رایج تفسیر نسبت شارپ
